Question

12．如圖所示，傾角為α的足夠大的光滑斜面上，有一個xOy直角坐標系，x軸沿水平方向．若將光滑金屬小球從O點分別施以不同的初始運動條件，關于其后的運動規律，下列分析不正確的有（　　）

• A． 將小球以初速度v₀分別沿x軸正方向和y軸負方向拋出，到達斜面底邊時速度大小相等
• B． 將小球以速度v₀沿x軸正方向拋出和由靜止釋放，到達斜面底邊的時間相同
• C． 將小球以初速度v₀分別沿x軸正方向和y軸負方向拋出，將同時到達斜面底邊
• D． 無論怎樣將小球沿斜面拋出或由靜止釋放，小球做的都是勻變速運動，加速度大小均為gsinα

Answer 1

分析 根據動能定理，結合合力做功，即可判定末動能的大小；
一個復雜的勻變速曲線運動運動可以分解為兩個互相垂直的直線運動，注意分運動的等時性、等效性和獨立性．

解答 解：A、根據動能定理可知，小球以初速度v₀分別沿x軸正方向和y軸負方向拋出，合力做功相同，因初動能相同，那么到達斜面底邊時速度大小相等，故A正確．
B、由分運動等時性知沿x正方向拋出與無初速釋放小球時間均由L=$\frac{1}{2}$at²決定，則到達斜面底邊的時間相同根據動能定理得，在整個過程中，只有重力做功，下降的高度相等，初動能相等，則末動能相等，到達斜面底邊時的速度一樣大．故B正確．
C、對球進行受力分析并由牛頓第二定律可求加速度a=gsinα，方向沿斜面向下．設o點到底邊距離為L，若沿x正向拋出可由L=$\frac{1}{2}$at²求出t，若沿y軸負向拋出則應滿足L=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，求出t，二者顯然不同．故C錯誤．
D、由牛頓第二定律知加速度均為gsinα，只不過有勻變速直線與勻變速曲線之分，故D正確．
本題選錯誤的，故選：C．

點評 做此類題目時，特別注意對兩分運動獨立性、等時性的理解，以及勻變速的含義是加速度恒定，同時掌握動能定理的應用，注意本題選擇不正確的．