Question

如圖所示，凹槽的水平底面寬度s=0.3m，左側高度H=0.45m，右側高度h=0.25m。凹槽的左側豎直面與半徑R=0.2m的1/4光滑圓弧軌道相接，A和B分別是圓弧的端點，右側豎直面與水平面MN相接。小球P₁靜止從A點沿圓弧軌道滑下，與靜置于B點的小球P₂發生彈性碰撞。P₂的質量m=1kg，P₁的質量是P₂質量的k倍。已知重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力。
（1）求小球P₁從圓弧軌道滑至B點時的速度大小；
（2）若小球P₂碰撞后第一落點在M點，求碰撞后P₂的速度大小；
（3）設小球P₂的第一落點與凹槽左側豎直面的水平距離為x，試求x的表達式。

Answer 1

解：（1）P₁從A點滑至B點過程中，根據動能定理有：
解得在B點的速度=2m/s
（2）小球P₂從B點到M點，根據平拋運動規律有：
得下落時間
由解得小球P₁從C點拋出時的速度=1.5m/s
（3）根據動量守恒定律有：
根據能量守恒有：
解得：
①若P₂落在MN水平面，則
解得
即當時，
②當P₂落在凹槽底面時，落地時間
最大拋出速度
所以若P₂落在凹槽底面時，則，解得
即當時，
③當時，P₂落在右側豎直面上，故。