Question

10．如圖所示，光滑絕緣細管與水平面成30°角，在管的右上方P點固定一個點電荷+Q，P點與細管在同一豎直平面內，管的頂端A與P點連線水平，圖中PB垂直AC，B是AC的中點．帶電荷量為-q的小球（小球直徑略小于細管的內徑）從管中A處由靜止開始沿管向下運動，AC長為l，它在A處時的加速度為a，不考慮小球電荷量對+Q形成的電場的影響．則在電場中（　　）

• A． B點的電勢高于C點的電勢
• B． B點的電場強度大小是A點的2倍
• C． 小球運動到C處的加速度為$\frac{g}{2}$-a
• D． 小球從A到C的過程中動能增加$\frac{mgl}{2}$

Answer 1

分析 A、由正點電荷電場線的分布，結合沿著電場線方向電勢降低，即可求解；
B、根據點電荷電場強度的公式，即可求解；
C、由牛頓第二定律，結合庫侖定律，即可求解
D、根據動能定理列式求解即可．

解答 解：A、正點電荷的電場線發散型，由于沿著電場線方向，電勢降低，因此C點的電勢低于B點的電勢，故A正確；
B、結合幾何關系：PA=2PB，由點電荷電場強度公式E=$\frac{kQ}{r^2}$，可知，電場強度的大小與間距的平方成反比，則B點的電場強度大小是A點的4倍，故B錯誤；
C、在A處時小球的加速度為a，對A點受力分析，電場力、重力與支持力，由力的合成法則可知，合外力由重力與電場力沿著細管方向的分力之和提供的；當在C處時，小球仍受到重力、電場力與支持力，合外力是由重力與電場力沿著細管方向的分力之差提供的，
由A處可知，Fcos30°+mgsin30°=ma；
而在C處，則有：mgsin30°-Fcos30°=ma′，解得：a′=g-a．故C錯誤；
D、對球從A到C過程，電場力做功為零，根據動能定理，有：mgh=△E_k，由于$△h=lsin30°=\frac{l}{2}$，故$△{E}_{k}=\frac{1}{2}mgl$，故D正確；
故選：AD．

點評 考查點電荷的電場強度公式，掌握矢量的合成法則，注意電場力做功與電勢能的變化關系，理解牛頓第二定律與力的平行四邊形定則的綜合應用．