Question

20．如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的足夠長平行金屬導軌，導軌間距為L，兩導軌頂端連有一定值電阻R，導軌平面與水平面的夾角為θ，勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上，質量為m、電阻為r的光滑導體棒從某一高度處由靜止釋放，導體棒運動過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好，其他部分的電阻不計，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 導體棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動
• B． 若導體棒的速度為v，則R兩端的電壓為BLv
• C． 導體棒的最大速度為$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 在導體棒下滑過程中，電路中產生的焦耳熱等于導體棒克服安培力所做的功

Answer 1

分析 分析導體棒的受力情況，根據安培力隨速度增大而增大，分析加速度的變化，判斷其運動情況．根據E=BLv和電路中電壓分配規律求R兩端的電壓．當導體棒的合力為零時速度最大，由平衡條件和安培力與速度的關系式求最大速度．電路中產生的焦耳熱等于導體棒克服安培力所做的功．

解答 解：A、導體棒下滑過程中，隨著速度的增加，產生的感應電動勢增大，感應電流增大，金屬棒受到的安培力越來越大，因此受到的合力越來越小，加速度越來越小，故導體棒做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，做勻速運動，故A正確；
B、導體棒中產生的感應電動勢為 E=BLv，所以在電阻R上的電壓為 U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{RBLv}{R+r}$，故B錯誤；
C、由于導體棒勻速運動時 mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，因此導體棒的最大速度為 v=$\frac{mg（R+r）snθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C錯誤；
D、根據功能關系知，感應電流所產生的焦耳熱在數值上等于導體棒克服安培力所做的功，故D正確
故選：AD

點評 本題是電磁感應中的力學問題，研究方法與力學方法相似，要分析清楚導體棒的運動過程，知道導體棒的合力為零時速度最大，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件 即可正確解題．