Question

3．2015年9月9日，深圳國際小電機及制造技術與應用展覽會在深圳會展中心舉辦．展覽會上演示利用小電動機通過如圖所示的電路提升重物，電源電動勢E=6V，電源內阻r=1Ω，電阻R=3Ω，重物質量m=0.10kg，當將重物固定時，電壓表的示數為5V，當重物不固定，且電動機最后以穩定的速度勻速提升重物時，電壓表的示數為5.5V，求重物勻速上升時的速度大小（不計摩擦，g取10m/s²）．

Answer 1

分析 根據閉合電路歐姆定律求出電路中的電流和電動機輸入電壓．電動機消耗的電功率等于輸出的機械功率和發熱功率之和，根據能量轉化和守恒定律列方程求解重物勻速上升時的速度大�。�

解答 解：（1）由題，電源電動勢E=6V，電源內阻r=1Ω，當將重物固定時，電壓表的示數為5V，則根據閉合電路歐姆定律得電路中電流為：
I=$\frac{E-U}{r}$=$\frac{6-5}{1}$A=1A；
電動機的電阻為：R_M=$\frac{U-IR}{I}$=$\frac{5-1×3}{1}$Ω=2Ω
當重物勻速上升時，電壓表的示數為：U=5.5V，
電路中電流為：I′=$\frac{E-U′}{r}$=0.5A
電動機兩端的電壓為：U_M=E-I′（R+r）=6-0.5×（3+1）V=4V
根據能量轉化和守恒定律得：U_MI′=mgv+I′²R
代入數據解得：v=1.5m/s
答：重物勻速上升時的速度大小為1.5m/s．

點評 本題是歐姆定律與能量轉化與守恒定律的綜合應用．對于電動機電路，不轉動時，是純電阻電路，歐姆定律成立；當電動機正常工作時，其電路是非純電阻電路，歐姆定律不成立．