Question

如圖所示，間距l=0.3m的平行金屬導軌a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分別固定在兩個豎直面內。在水平面a₁b₁b₂a₂區域內和傾角θ=37°的斜面c₁b₁b₂c₂區域內分別有磁感應強度B₁=0.4T、方向豎直向上和B₂=1T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場。電阻R=0.3Ω、質量m₁=0.1kg、長為l的相同導體桿K、S、Q分別放置在導軌上，S桿的兩端固定在b₁、b₂點，K、Q桿可沿導軌無摩擦滑動且始終接觸良好。一端系于K桿中點的輕繩平行于導軌繞過輕質滑輪自然下垂，繩上穿有質量m₂=0.05kg的小環。已知小環以a=6m/s²的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運動。不計導軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長，取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求
(1)小環所受摩擦力的大小。
(2)Q桿所受拉力的瞬時功率。

Answer 1

解：(1)設小環所受摩擦力為f，據牛頓第二定律，有：m₂g-f=m₂a
解得：f=0.2 N
(2)因為K桿處于平衡狀態，小環對細繩的摩擦力大小等于細繩對K桿的拉力，也等于K桿所受的安培力，即f=B₁Il
K桿與S桿是并聯的關系，通過的電流大小相等。Q桿勻速下滑，產生感應電動勢，與K桿、S桿形成閉合回路。設Q桿的速度為v，則有：
E=B₂lv，，R_總=R+
分析Q桿的受力，有：F+m₁gsinθ=2IB₂l
代入數據解得：v=5.0 m/s，F=0.4 N
所以Q桿所受拉力的瞬時功率P=Fv=2 W