Question

風能是一種環保型能源．目前我國風力發電總裝機容量已達2640MW（MW表示兆瓦）．據勘測我國的風力資源至少有2.53×10⁵MW，所以風力發電是很有前途的一種能源．
風力發電是將風的動能轉化為電能．設空氣的密度為ρ，水平風速為v，風力發電機每個葉片長為L，設通過葉片旋轉所圍成的圓面積內的所有風能轉化為電能的效率為η．求：
（1）該風力發電機的發電功率P的數學表達式．
（2）若某地平均風速為v=10m/s，所用風力發電機的葉片長L=4m，空氣密度ρ=1.3kg/m³，效率為η=25%，每天平均發電20小時，每天能獲得多少電能？

Answer 1

分析：（1）在時間t內，通過風力發電機葉片的空氣的動能轉化為電能，根據能量守恒定律列式求解即可；
（2）用第一問表達式代入數據求解出電功率，然后根據E=pt求解即可．

解答：解：（1）葉片旋轉所形成的圓面積為S=πL²
t秒內流過該圓面積的風柱體積為V=Svt=πL²vt 
風柱體的質量為 m=ρV=ρπL²vt               
風柱體的動能為 E_k=

1

2

mv²=

1

2

ρπL²v³t          
轉化成的電能為 E=ηE_k=

1

2

ηρπL²v³t           
發出的電功率為 P=

E

t

=

1

2

ηρπL²v³           
（2）將已知數據代入可求得每天獲得的電能為
E=

1

2

×0.25×1.3×3.14×4²×10³×20×3600 J
=5.88×10⁸ J                            
答：（1）該風力發電機的發電功率P的數學表達式為 P=

1

2

ηρπL²v³．
（2）每天能獲得電能為5.88×10⁸ J．

點評：本題關鍵根據能量守恒定律列式求解，要細心．