Question

風能是一種環保型能源．風力發電是風吹過風輪機葉片，使發電機工作，將風的動能轉化為電能．設空氣的密度為ρ，水平風速為v，風力發電機每個葉片長為L，葉片旋轉形成圓面，設通過該圓面的風的動能轉化為電能的效率恒為η．某風力發電機的風速為6m/s時，發電機的電功率為8kW，若風速為9m/s，則發電機的電功率為（　　）

A．12kW

B．18kW

C．27kW

D．36kW

Answer 1

分析：在時間t內，通過風力發電機葉片的空氣的動能轉化為電能，根據能量守恒定律列式求解風能，再由功率p=

E

t

可求解

解答：解：（1）葉片旋轉所形成的圓面積為S=πL²
t秒內流過該圓面積的風柱體積為V=Svt=πL²vt 
風柱體的質量為 m=ρV=ρπL²vt      
 風柱體的動能為E_k=

1

2

mv2=

1

2

ρπL2v3t
發出的電功率為p=

E

t

=

1

2

ηρπL²v³，
故發電機的電功率與風速成三次方關系，所以

p1

p2

=

v 3 1

v 3 2

，代入數據得p₂=27kW
故選：C．

點評：本題關鍵根據能量守恒定律列式求解，要細心．