Question

重為20N的物體固定在一輕質彈簧上端B，使彈簧壓縮了2cm，輕質彈簧下端A固定在地面上．
（1）畫出該物體的受力示意圖，并求該彈簧的勁度系數
（2）若要使物體上升3cm，要加一個多大的豎直向上的力？
（3）如果豎直向上的力是用一根與下面輕彈簧勁度系數一樣的彈簧來施加，那么該彈簧上端C點總共要上升多少？

Answer 1

分析：（1）物體受重力和下面彈簧的支持力，根據胡克定律公式F=kx求解勁度系數．
（2）先求解下面彈簧的彈力，然后根據平衡條件求解拉力．
（3）求解出上面彈簧的伸長量，然后結合幾何關系得到C點上升的距離．

解答：解：（1）對物體受力分析，如圖所示；
∵物體靜止
∴f₁=G=20N
根據胡克定律：f=kx
∴彈簧的勁度系數k=

f1

x1

=

20

2×10-2

=103(N/m)
（2）物體上升3cm，則彈簧處于拉伸狀態，
伸長量x₂=3-2=1cm
此時物體受力示意圖如右圖
∵物體處于靜止狀態，
∴物體受到的拉力f₃=G+f₂
∵f₂=kx₂=10³×10^-2=10N
∴f₃=30N
（3）上面彈簧伸長量為：x3=

f3

k

=

30

103

=3×10-2(m)=3cm
∴C點要上升的高度x_c=x₁+x₂+x₃=2+1+3=6cm
答：（1）物體的受力示意圖如圖所示，該彈簧的勁度系數為1000N/m；
（2）若要使物體上升3cm，要加一個30N的豎直向上的力；
（3）如果豎直向上的力是用一根與下面輕彈簧勁度系數一樣的彈簧來施加，那么該彈簧上端C點總共要上升6cm．

點評：本題關鍵是根據平衡條件求解出各個狀態的彈簧彈力，然后根據胡克定律列式求解行變量，最后結合幾何關系判斷最高點的移動距離．