Question

如圖，細繩上端固定于O點，下端系一質量m=1kg的小球P，且小球P處于靜止狀態．小球P與平臺的B點接觸，但對平臺無壓力，繩長L=0.5米，平臺高h=0.8米．另有一質量M=2kg的小球Q沿平臺自左向右運動到B處與P球發生正碰，碰后P球在繩的約束下做圓周運動且恰好能過最高點，而Q球落在水平地面上的C點，DC間的距離s=2.4米，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）Q球與P球碰前速度V₀的大小？
（2）系統在兩球發生碰撞過程中損失的機械能？

Answer 1

分析：（1）以擺球為研究對象，當它經最高點A時，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，由重力與拉力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律求出擺球經過最高點的速度大小，由機械能守恒定律求出擺球在最低點的速度．以小球研究對象，由平拋運動知識求出入碰撞后小球做平拋運動的初速度，再根據動量守恒定律求解小球與擺球碰撞前的速度大小．
（2）由能量守恒定律求解碰撞過程中系統損失的機械能．

解答：解：（1）設Q與P碰后，P的速度為V₁，Q球速度為V₂，g取10m/s²
由P做圓周運動，且恰好過最高點和機械能守恒，選P作零勢能面
mg=m

V2

L

       

1

2

mV₁²=mg?2L+

1

2

mV_A²
代入數據得：V₁=5m/s      
Q由B到C做平拋運動，由平拋運動的規律得：
V₂t=S

1

2

gt²=h
代入數據得：V₂=6m/s                         
取向右為正方向，由動量守恒定律得：
 MV₀=mV₁+MV₂
代入數據得：V₀=8.5 m/s                    
（2）由能量守恒定律得：

1

2

MV₀²=

1

2

mV₁²+

1

2

MV₂²+E
代入數據得：E=23.75J                         
答：
（1）Q球與P球碰前速度V₀的大小是5m/s．
（2）系統在兩球發生碰撞過程中損失的機械能是23.75J．

點評：本題是碰撞、平拋運動與圓周運動和綜合，采用程序法思維，把握各個運動過程的物理規律是關鍵．