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2.如圖,MNQO為有界的豎直向下的勻強電場,ACB為光滑固定的半圓形軌道,圓形軌道半徑為R,AB為圓水平直徑的兩個端點,C為半圓軌道的最低點(在電場中).一質量為m,電荷量為-q的帶電小球從A點正上方高H處由靜止釋放,并從A點沿切線進入半圓軌道,不計空氣阻力,重力加速度大小為g.
(1)若電場強度E1=$\frac{mg}{q}$,求小球由釋放經A到C的時間;
(2)電場強度E2為多大時,小球恰能沿軌道運動,且到達B點時的速度為零;
(3)若電場強度E3=$\frac{{E}_{2}}{2}$,要使小球能沿軌道到達B點,求H應滿足的條件.

分析 (1)小球從A點前是自由落體運動,根據位移公式列式求解運動時間,根據速度公式求解末速度;從A到C過程,重力和電場力平衡,小球做勻速圓周運動,可以求解時間;
(2)對從釋放到B點過程運用動能定理列式求解即可;
(3)要使小球能沿軌道到達B點,臨界情況是到達B點的速度為零,對從釋放點到B點過程運用動能定理列式求解即可.

解答 解:(1)小球自由落體運動過程:H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$,解得:t1=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$;
A點速度:vA=gt1=$\sqrt{2gH}$;
從A到C過程,重力等于電場力,平衡,故球做勻速圓周運動,時間:t2=$\frac{πR}{{v}_{A}}$=$\frac{πR}{\sqrt{2gH}}$;
故從釋放到C點的時間愛你為:t=t1+t2=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$+$\frac{πR}{\sqrt{2gH}}$;
(2)對從釋放到C點過程,根據動能定理,有:
mgH-qE2R=0
解得:E2=$\frac{mgH}{qR}$;
(3)對從釋放到C點過程,根據動能定理,有:
mgH0-q$\frac{E_2}{2}$R=0
解得:H0=$\frac{{q{E_2}R}}{2mg}$;
故要使小球能沿軌道到達B點,應該滿足H>$\frac{{q{E_2}R}}{2mg}$;
答:(1)若電場強度E1=$\frac{mg}{q}$,小球由釋放經A到C的時間為$\sqrt{\frac{2H}{g}}$+$\frac{πR}{\sqrt{2gH}}$;
(2)電場強度E2為$\frac{mgH}{qR}$時,小球恰能沿軌道運動,且到達B點時的速度為零;
(3)若電場強度E3=$\frac{{E}_{2}}{2}$,要使小球能沿軌道到達B點,H應滿足的條件為H>$\frac{{q{E_2}R}}{2mg}$.

點評 本題關鍵是明確小球的受力情況和運動情況,要多次結合動能定理列式求解,不難.

練習冊系列答案
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