Question

如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長的固定斜面底端，有一質量m=1.0 kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.25�，F用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=10.0 N。經時間t=4.0 s繩子突然斷了，求：
（1）繩斷時物體的速度大小。
（2）從繩子斷了開始到物體再返回斜面底端的運動時間。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s²）

Answer 1

解：（1）物體向上運動過程中，受拉力F、重力G和摩擦力f的作用，設物體向上運動的加速度為a₁，根據牛頓第二定律有：F-mgsinθ-f=ma₁
又f=μmgcosθ
解得a₁=2.0 m/s²
所以t=4.0 s時物體的速度大小為：v₁=a₁t=8.0 m/s
（2）繩斷時物體在斜面上的位移：
繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a₂，則根據牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有：mgsinθ十μmgcosθ=ma₂
解得a₂=8.0 m/s²
物體做減速運動的時間
減速運動的位移x₂=
此后物體將沿斜面勻加速下滑，設物體下滑的加速度為a₃，根據牛頓第二定律，對物體加速下滑的過程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得a₃=4.0 m/s²
設物體由最高點到斜面底端的時間為t₃，物體向下勻加速運動的位移：
解得
所以從繩斷后開始物體返回斜面底端所用的時間為：t_總=t₂+t₃=4.2 s