Question

14．我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，這極大地提高了同學們對月球的關注程度．某同學就有關月球的知識設計了如下問題：若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，且把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動．試求出月球繞地球運動的軌道半徑．

Answer 1

分析 根據月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于萬有引力列式求解即可；

解答 解：設地球的質量為M，月球的軌道半徑為r，則：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$…①
在地球表面有：
m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$…②
由①②式得
    r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$  ③
答：月球繞地球運動的軌道半徑是$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

點評 本題關鍵是要抓住星球表面處物體的重力等于萬有引力，求得重力加速度，運用豎直上拋運動的知識求出重力加速度，以及衛星所受的萬有引力提供向心力進行列式求解．