Question

將物體以初速度v₀從地面豎直上拋，已知空氣阻力的大小恒為重力的0.1倍，求上升和下降過程中，物體的重力勢能和動能相等時離地面的高度．

Answer 1

答案：
解析：

解析：對于上升的最大高度，可以針對上升的全過程應用動能定理求解；對于上升(或下降)過程重力勢能和動能相等的高度，可以設出位置高度，依據動能與勢能相等關系以及動能定理聯立方程求解． 　　(1)研究物體上升過程，物體所受重力和空氣阻力都對物體做負功，物體動能減少，重力勢能增加．以地面為零勢參考平面，設物體離地面高度為h時，速度為v，重力勢能與動能相等， 　　即mgh＝mv2　　① 　　由動能定理得 　　－mgh－0.1mgh＝mv2－mv02　　② 　　①②式聯立解得上升過程中重力勢能和動能相等時物體離地高度為h＝　　③ 　　設物體上升最大高度為H，對上升全過程應用動能定理得 　　－mgH－0.1mgH＝0－mv02　　④ 　　則H＝． 　　(2)研究物體下降過程，設物體下落到離地高度為時，其重力與動能相等， 　　即mg＝　　⑤ 　　此階段重力做正功，空氣阻力做負功，應用動能定理得 　　mg(H－)－0.1mg(H－)＝　　⑥ 　　④⑤⑥式聯立得下降過程中重力勢能與動能相等時物體離地的高度為＝