Question

將物體以初速度v₀從地面豎直上拋，已知空氣阻力的大小恒為重力的0.1倍，求上升和下降過程中，物體的重力勢能和動能相等時離地面的高度.

Answer 1

解析：對于上升的最大高度，可以針對上升的全過程應用動能定理求解；對于上升（或下降）過程重力勢能和動能相等的高度，可以設出位置高度，依據動能與勢能相等關系以及動能定理聯立方程求解.

（1）研究物體上升過程，物體所受重力和空氣阻力都對物體做負功，物體動能減少，重力勢能增加.以地面為零勢參考平面，設物體離地面高度為h時，速度為v，重力勢能與動能相等，

即mgh=mv²①

由動能定理得

-mgh-0.1mgh=mv²-mv₀²②

①②式聯立解得上升過程中重力勢能和動能相等時物體離地高度為h=③

設物體上升最大高度為H，對上升全過程應用動能定理得

-mgH-0.1mgH=0-mv₀²④

則H=.

（2）研究物體下降過程，設物體下落到離地高度為h′時，其重力與動能相等,

即mgh′=E_k′⑤

此階段重力做正功，空氣阻力做負功，應用動能定理得

mg(H-h′)-0.1mg(H-h′)=E_k′⑥

④⑤⑥式聯立得下降過程中重力勢能與動能相等時物體離地的高度為h′=