Question

兩物塊A、B用輕彈簧相連，質量均為2kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質量4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運動．求在以后的運動中：
（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？
（2）系統中彈性勢能的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）BC首先碰撞，粘在一起后再與A相互作用，當三者的速度相等時，AB間的距離最短，此時彈簧壓縮量最大，此時彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律可求出此時三者的共同速度．
（2）BC碰撞時，有機械能的損失，當BC粘在一起后與A相互作用的過程中，不但動量守恒，機械能也守恒，結合能量守恒可求系統中彈性勢能的最大值．

解答：解：（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為

v

ABC

．由A、B、C三者組成的系統動量守恒得：(mA+mB)v=(mA+mB+mC)

v

ABC

解得：

v

ABC

=

(2+2)×6

2+2+4

=3m/s　　  
（2）B、C碰撞時B、C組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為

v

BC

，則?
m_Bv=（m_B+m_C）

v

BC

v

BC

=

2×6

2+4

=2 m/s?
設物ABC速度相同時彈簧的彈性勢能最大為E_p，?
根據能量守恒有：
E_p=

1

2

（m_B+m_C）

v

2 BC

+

1

2

m_Av²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）

v

2 BC

=

1

2

×（2+4）×2²+

1

2

×2×6²-

1

2

×（2+2+4）×3²=12 J　　
答：（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為3m/s
（2）系統中彈性勢能的最大值是12J

點評：該題考察了應用動量守恒定律和機械能守恒動量解決問題，但是要注意動量守恒時，機械能不一定守恒．該題的關鍵就是BC相互碰撞時動量守恒，但機械能不守恒，在BC粘在一起后再與A相互作用的過程中，不但動量守恒，機械能也守恒．