Question

（12分）如圖所示，一根彈性細繩原長為l，勁度系數為k，將其一端穿過一個光滑小孔O（其在水平地面上的投影點為O’），系在一個質量為m的滑塊A上（A可視為質點），A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h（h<mg/k）,滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為正壓力的μ倍，彈性細繩始終在彈性限度范圍內．問：

（1）當滑塊在與O’點距離為r的地面上時，彈性細繩對滑塊A的拉力為多大？

（2）滑塊處于地面上離O’點怎樣的區域內時可以保持靜止狀態？

Answer 1

解析：(1)彈性細繩伸長∆X=（2分）

拉力T=k∆X =k （2分）

(2)設A靜止時離O’的距離為r，細繩與O’ O夾角為α，在此位置處A將受到四個力的作用，有

N+Fcosα=mg（1分）

Fsinα=f  （1分）

而F= （1分）

 f_max=μN （1分）

∴kr=f≤f_max=μ (mg-kh)

 即r≤  （2分）

這表明，滑塊可以靜止在以O’為圓心，為半徑的圓域內的任意位置．（2分）