Question

如圖所示，玻璃三棱鏡對紅光的折射率為n₁，對紫光的折射率為n₂，三棱鏡的AB面與屏平行，相距為d，三棱鏡頂角A為α，一束極細的白光由棱鏡的一個側面A垂直射入，通過棱鏡從AB面射出，射在屏上形成彩色光帶，求彩色光帶的寬度．

Answer 1

分析：作出光路圖．兩種色光組成的很細的光束垂直AC邊射入棱鏡，在AC面上不發生偏折，到達AB面上發生折射，根據折射定律n=

sini

sinr

求出紅光與紫光的折射角，根據幾何關系求出光屏上兩光點間的距離，即得到彩色光帶的寬度．

解答：解：根據題意，作出光路圖如圖所示．根據折射率公式得

sinγ1

sinα

=n1，

sinγ2

sinα

=n2
由幾何關系得  d1=dtanγ1=

dn1sinα

1-n12sinα2

              d2=dtanγ2=

dn2sinα

1-n22sinα2

則彩色光帶的寬度△d=d₂-d₁=d（

n2sinα

1- n 2 2 sin2α

-

n1sinα

1- n 2 1 sin2α

）
答：彩色光帶的寬度為d（

n2sinα

1- n 2 2 sin2α

-

n1sinα

1- n 2 1 sin2α

）

點評：解決本題的關鍵掌握折射定律n=

sini

sinr

，以及能夠熟練地運用數學幾何關系．