Question

【題目】如圖所示,一根長0.1 m的細線,一端系著一個質量為0.18 kg的小球,拉住細線的另一端使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動.當小球的角速度增大到原來的3倍時,細線斷裂,測得這時細線的拉力比原來的大40 N.

(1)求細線斷裂的瞬間,細線的拉力大小;

(2)求細線斷裂時小球運動的線速度大小;

(3)如果桌面高出地面0.8 m,求線斷后小球垂直于桌邊飛出去的落地點離桌面邊緣的水平距離s.(g取10 m/s2)

Answer 1

【答案】(1)45 N　(2)5 m/s　(3)2 m

【解析】(1)小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用;重力mg、桌面彈力FN和細線的拉力F,重力mg和彈力FN平衡，線的拉力提供向心力，有：

FN=F=mω2R，

設原來的角速度為ω0,線上的拉力是F0,加快后的角速度為ω,線斷時的拉力是F1，則有：

F1:F0=ω2: =9:1，

又F1=F0+40N，

所以F0=5N,線斷時有：F1=45N.

(2)設線斷時小球的線速度大小為v,由F1= ，

代入數據得：v=5m/s.

(3)由平拋運動規律得小球在空中運動的時間為：t= =0.4s，

則落地點離桌面的水平距離為：x=vt=5×0.4=2m.