Question

一個物體從光滑斜面的頂端，由靜止開始下滑，取斜面底端為勢能的零參考面，則當下滑到斜面的中點時，物體的動能與重力勢能的比值為___________；當下滑的時間等于滑到底部的時間的一半時，物體的動能與勢能的比值為___________。

Answer 1

1∶1    1∶3

解析：設斜面高度為H，由機械能守恒定律，得

mgH=E_k中+E_p中

而E_p中=

所以E_k中==E_p中

所以斜面中點處的動能與勢能的比值為1∶1

設下滑總時間為t,斜面傾角為θ,則

物體在斜面頂端時的勢能

E_p0=mg×at²sinθ=mgat²sinθ

運動時的勢能E_p=mg［at²-a（）²］sinθ=·sinθ

則該時刻的動能E_k=E_p0-E_p=mgat²·sinθ

所以此時動能與重力勢能的比值為1∶3。