Question

一質點從A點沿直線向B點運動，開始時以加速度a₁加速運動到AB之間的某一點C，然后又以加速度a₂繼續做勻加速運動到達B點；若該質點反向從B點開始以加速度a₂（a₁≠a₂）運動到C點，接著又以加速度a₁繼續做勻加速運動到達A點，則兩次運動的過程中（　　）

A．由于相同的路段加速度相同，所以兩次所經歷的時間相同

B．由于相同的路段加速度相同，所以兩次的平均速度大小相同

C．雖然相同的路段加速度相同，但先后加速的加速度順序不同，所用時間肯定不同

D．由于相同的路段加速度相同，它們的位移大小相同，所以兩次的末速度大小相同

Answer 1

設質點第一次到達C點的速度為v_C1，第一次的末速度為v_B，那么在第一次的運動中有：
v_c1²=2a₁s_AC
v_B²-v_C1²=2a₂s_BC
則有：v_B²=2a₁s_AC+2a₂s_BC     （1）
在第二次到達C點的速度為v_c2，第二次的末速度為v_A，
有：v_c2²=2a₂s_BC
v_A²-v_c2²=2a₁s_AC
則有：v_A²=2a₁s_AC+2a₂s_BC        （2）
由以上兩式可知兩次的末速度的大小相等；
由于兩段路程上的加速度不同，所以假設a₁＞a₂，分別作出質點在兩次運動中的v-t圖象，如圖所示，
由線與時間軸圍成的面積相等，顯然第一次所用時間少些；故兩次時間不同，C正確；A錯誤；
因位移相同，而時間不同，故平均速度不同，故B錯誤；
故選CD．