Question

如圖8-3-8所示，A、B間存在與豎直方向成45°斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，B、C間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，A、B的間距為1.25 m，B、C的間距為3 m，C為熒光屏．一質(zhì)量m＝1.0×10^－3kg，電荷量q＝＋1.0×10^－2C的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，恰好沿水平方向經(jīng)過(guò)b點(diǎn)到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)．若在B、C間再加方向垂直于紙面向外且大小B＝0.1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)b點(diǎn)偏轉(zhuǎn)到達(dá)熒光屏的O′點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)．取g＝10 m/s².求：

圖8-3-8

(1)E₁的大小；

(2)加上磁場(chǎng)后，粒子由b點(diǎn)到O′點(diǎn)電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

解析　(1)粒子在A、B間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受力平衡，則有：qE₁cos 45°＝mg

解得：E₁＝ N/C＝1.4 N/C.

(2)粒子從a到b的過(guò)程中，

由動(dòng)能定理得：qE₁d_ABsin 45°＝mv

解得v_b＝＝5 m/s

加磁場(chǎng)前粒子在B、C間必做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：qE₂＝mg

 

加磁場(chǎng)后粒子在B、C間必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得：qv_bB＝m

解得：R＝5 m

設(shè)偏轉(zhuǎn)距離為y，由幾何知識(shí)得：R²＝d＋(R－y)²

代入數(shù)據(jù)得y＝1.0 m

粒子在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做的功為：

W＝－qE₂y＝－mgy＝－1.0×10^－2J.

由功能關(guān)系知，粒子的電勢(shì)能增加了1.0×10^－2J.(拱橋模型)

答案　(1)1.4N/C　(2)1.0×10^－2J