Question

如圖所示。正方形區域abcd邊長L=8 cm。內有平行于ab邊指向bc邊的勻強電場，場強E=3 750 V／m。一帶正電的粒子電量q=10^-10 C。質量m=10^-20 kg。沿電場中心線RO飛人電場。初速度v₀=2×10⁶m／s。粒子飛出電場后經過界cd、PS間的無電場區域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區域，一進入該區域即開始做勻速圓周運動(設點電荷左側的電場分布以界面PS為界限，且不受PS影響)。已知cd、PS相距12 cm。粒子穿過PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏MN上。(靜電力常數k=9×10⁹ N·m²／C²)，不計粒子的重力。試求：

(1)粒子穿過界面PS時偏離中心線OR的距離y；

(2)粒子穿過界面PS時的速度大小與方向；

(3)O點與PS面的距離x；

(4)點電荷Q的電性及電量大小。

Answer 1

(1)設帶電粒子離開勻強電場時在豎直方向發生的位移y₁

y₁=at²=

=0.03 m=3 cm

由幾何知識可知

得：y=12 cm

(2)設帶電粒子離開勻強電場時在豎直方向的分速度為v_y

v_y=at=

=1.5×10⁶ m／s

粒子穿過界面PS時的速度大小v等于粒子離開勻強電場時的速度大小

即：v=

=2.5×106m／s(2分)

tan θ=v_y/v₀=1.5×10⁶／2×10⁶=3／4

θ=37°

即為粒子穿過界面PS時與水平方向的夾角

(3)tan θ=x／y

x=ytan θ=12×3／4=9 cm

(4)設粒子在點電荷電場中運動的圓半徑r

r==15 cm

粒子由庫侖力提供向心力，則有

∴Q=

≈1.04×10-8 C

Q為負電荷