Question

如圖，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧 A 的一端固定在軌道的左端，OP 是可繞 O 點轉動的輕桿，且擺到某處就能停在該處；另有一質量未知的小鋼球．現在利用這些器材測定彈簧被壓縮時的彈性勢能．
（1）還需要的器材是

天平，刻度尺

．
（2）以上測量實際上是把對彈性勢能的測量轉化為對

重力勢能

的測量，進而轉化為對

質量

和

高度

的直接測量．
（3）為了研究彈簧的彈性勢能與勁度系數和形變量的關系，除以上器材外，還準備了兩個輕彈簧 B 和 C，彈簧 A、B、C 的勁度系數均不相同．下表是記錄的數據．
表一：彈簧 A

壓縮量x（cm）	5	10	15	20
上升高度h（cm）	2.5	10	22.5	40

表二：壓縮量 x=10cm

勁度系數k（N/m）	A	B	C
上升高度h（cm）	10	20	30

①上述操作，采用的實驗方法是

控制變量法

；
②根據以上數據，你認為彈簧的彈性勢能與形變量的關系是

勁度系數一定時，彈性勢能與形變量的平方成正比

；與勁度系數的關系是

形變量一定時，彈性勢能與勁度系數成正比

．

Answer 1

分析：（1）水平軌道與圓弧軌道均是光滑的，用小球壓縮彈簧，再將彈簧釋放，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，根據機械能守恒定律分析需要的器材．
（2）實際上是把對彈性勢能的測量轉化為對重力勢能的測量，根據重力勢能的計算公式確定需要直接測量的物理量．
（3）先控制勁度系數一定，研究彈性勢能與壓縮量關系；再控制壓縮量一定，研究彈性勢能與勁度系數的關系；是控制變量法；根據表格數據分析結論即可．

解答：解：（1）用小球壓縮彈簧，再將彈簧釋放，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，由于水平軌道與圓弧軌道均是光滑的，只有彈簧的彈力和重力做功，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，根據機械能守恒定律得，彈簧的彈性勢能E_p=mgh，因此需要用天平測量小球的質量m，用刻度尺測量小球在光滑圓弧軌道上上升的高度h．
（2）根據機械能守恒可知，實際上是把對彈性勢能的測量轉化為對重力勢能的測量，根據機械能守恒定律得，彈簧的彈性勢能E_p=mgh，因此需要測量小球的質量m和小球在光滑圓弧軌道上上升的高度h；
（3）①先控制勁度系數一定，研究彈性勢能與壓縮量關系；再控制壓縮量一定，研究彈性勢能與勁度系數的關系；是控制變量法；
②從表格數據可以看出：勁度系數一定時，彈性勢能與形變量的平方成正比；形變量一定時，彈性勢能與勁度系數成正比．
為：（1）天平，刻度尺；
（2）重力勢能，質量；  高度；
（3）①控制變量法，②勁度系數一定時，彈性勢能與形變量的平方成正比；形變量一定時，彈性勢能與勁度系數成正比．

點評：本題采用等效替代的思維方法，將不容易測量的量轉化為容易測量的量；第三問要采用控制變量法研究表格數據得到規律．