Question

17．（18分）

（1）（8分）ABS剎車輔助系統是一種先進的汽車制動裝置，可保證車輪在制動時不被抱死，使車輪仍有一定的滾動，安裝了這種防抱死裝置的汽車，在緊急剎車時可獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小，假設汽車安裝防抱死裝置后剎車制動力恒為F，駕駛員的反應時間為t，汽車的質量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為v，試推出駕駛員發現情況后，緊急剎車時的安全距離s的表達式.

（2）（10分）如圖a是研究小球從斜面頂端做平拋運動的實驗裝置，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，測出小球落到斜面上時小球做平拋運動的的水平射程.逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的水平射程x，最后作出了如圖b所示的x-tanθ圖象，忽略一切阻力造成的影響，求水平射程x與tanθ的關系式（用v₀、g、θ表示）及初速度v₀的大小.（g取10m/s² ）

 

Answer 1

17. （18分）參考解答：

(1) （8分）

設司機在反應時間內汽車行駛的距離s₁，剎車后汽車的加速度為a ，勻減速行駛的距離s₂，，由運動學公式有

   s₁ = vt                                       ① （2分） 

v ²=2a s₂                                     ② （2分）      

由牛頓第二定律有：F = m a                    ③（2分）

由①②③有緊急剎車時的安全距離s =   ④（2分）

(2)(10分)

設小球水平拋出時的速度為v₀ ，由平拋運動規律和幾何關系有

   小球的水平射程x = v₀ t                           ①（2分）

小球的豎直位移y =gt²                      ②（2分）

由幾何關系有y=xtanθ                            ③（2分）

    由①②③有x =                      ④（2分）

從圖b可知，當tanθ=0.5 時，水平射程x=0.1，代入④解得

v₀ = 1m/s                                    ⑤（2分）