Question

（1）ABS剎車輔助系統(tǒng)是一種先進(jìn)的汽車制動裝置，可保證車輪在制動時不被抱死，使車輪仍有一定的滾動，安裝了這種防抱死裝置的汽車，在緊急剎車時可獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小，假設(shè)汽車安裝防抱死裝置后剎車制動力恒為F，駕駛員的反應(yīng)時間為t，汽車的質(zhì)量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為v，試推出駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后，緊急剎車時的安全距離s的表達(dá)式．
（2）如圖a是研究小球從斜面頂端做平拋運(yùn)動的實驗裝置，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，測出小球落到斜面上時小球做平拋運(yùn)動的水平射程．逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的水平射程x，最后作出了如圖b所示的x-tanθ圖象，忽略一切阻力造成的影響，求水平射程x與tanθ的關(guān)系式（用v₀、g、θ表示）及初速度v₀的大小．（g取10m/s² ）

Answer 1

分析：（1）駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，剎車后做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出安全距離的表達(dá)式．
（2）抓住小球平拋運(yùn)動運(yùn)動的豎直位移和水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，得出水平射程x與tanθ的關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)求出初速度的大小．

解答：解：（1）設(shè)司機(jī)在反應(yīng)時間內(nèi)汽車行駛的距離s₁，剎車后汽車的加速度為a，勻減速行駛的距離s₂，由運(yùn)動學(xué)公式有
s₁=vt                                       ①
v²=2a s₂                                     ②
由牛頓第二定律有：F=m a                    ③
由①②③有緊急剎車時的安全距離s=vt+

mv2

2F

 ④
（2）設(shè)小球水平拋出時的速度為v₀，由平拋運(yùn)動規(guī)律和幾何關(guān)系有
小球的水平射程x=v₀t                           ①
小球的豎直位移y=

1

2

gt²                      ②
由幾何關(guān)系有y=xtanθ                            ③
由①②③有x=

2v02tanθ

g

                 ④
從圖b可知，當(dāng)tanθ=0.5 時，水平射程x=0.1，代入④解得
v₀=1m/s                                    ⑤
答：（1）緊急剎車時的安全距離s的表達(dá)式s=vt+

mv2

2F

．
（2）水平射程x與tanθ的關(guān)系式x=

2v02tanθ

g

，初速度v₀的大小為1m/s．

點(diǎn)評：在第（1）中明確汽車的運(yùn)動情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．
在第（2）問題中知道平拋運(yùn)動水平方向和豎直方向上運(yùn)動的規(guī)律，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系進(jìn)行求解．