Question

（2012?佛山二模）如圖所示，質量為M的小沙箱，被長為L的細繩靜懸于距離地面高L的空中．一質量為m的子彈水平射向沙箱：子彈與沙箱相互作用的時間極短；子彈從沙箱穿出時速度方向未改變，落地點距懸點O的水平位移為2

2

L；沙箱擺動的最大角度為60°，沙箱尺寸遠小于L．不計空氣阻力，已知M=8m，試求
（1）子彈射出沙箱的瞬間，沙箱的速率和細繩對沙箱拉力的大小；
（2）射出沙箱后的瞬間與射入沙箱前的瞬間，子彈速率分別是多少．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理研究沙箱的擺動，求出子彈射出沙箱的瞬間，沙箱的速率，再運用牛頓第二定律求解細繩對沙箱拉力的大小
（2）根據平拋運動的規律求出子彈射出沙箱的瞬間速率，再由子彈射出沙箱的瞬間前后動量守恒求解．

解答：解：（1）設子彈射出沙箱的瞬間，沙箱的速率為v_箱，則
MgL（1-cos60°）=

1

2

M

v

2 箱

 
解得   v_箱=

gL

                                
又根據牛頓第二定律得
T-Mg=

Mv 2 箱

L

  
解得T=2Mg=16mg
（2）設子彈射出沙箱的瞬間，速率為為v_子，
則L=

1

2

gt2         
2

2

L=v_子t
  解得v_子=2

gL

                                 
由動量守恒得：
mv₀=mv_子+Mv_箱                              
解得v₀=

M+2m

m

gL

=10

gL

答：（1）子彈射出沙箱的瞬間，沙箱的速率和細繩對沙箱拉力的大小16mg；
（2）射出沙箱后的瞬間與射入沙箱前的瞬間，子彈速率分別是2

gL

和10

gL

．

點評：本題考查了動量守恒定律和功能關系在子彈打木塊模型中的應用，注意研究對象的選取和功能關系的應用．