Question

如圖所示，娛樂場空中列車由許多節完全相同的車廂組成，列車先沿水平軌道行駛，然后滑上半徑為R的空中圓環形光滑軌道．若列車全長為L（L＞2πR），R遠大于一節車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓環前的速度v₀至少多大，才能使整個列車安全通過圓環軌道？

Answer 1

分析：先根據向心力公式求出車廂恰能滑到最高處時的臨界速度，對布滿在軌道上車廂整體運用動能定理列式即可求解．

解答：解：滑上軌道前列車速度的最小值v₀與軌道最高處車廂應具有的速度的最小值v相對應．這里v代表車廂恰能滑到最高處，且對軌道無彈力的臨界狀態．由：
mg=

mv2

R

得：v=

gR

另外列車勢能還增加了M′gh，其中M′為布滿在軌道上車廂的質量，
M′=M

2πR

L

h為它們的平均高度，h=R
由以上分析可得：

1

2

Mv₀²=

1

2

Mv²+M

2πR

L

gR
解得：v0=

Rg+4πR2 L

答：列車在運行到圓環前的速度v₀至少為

Rg+4πR2 L

，才能使整個列車安全通過圓環軌道．

點評：本題主要考查了向心力公式及動能定理的直接應用，難度適中．