Question

如圖是鐵路上測量列車運行速度和加速度裝置的示意圖，它是由一塊安裝在列車車頭底部的強磁鐵和埋設在軌道下面的一組等距分布的線圈及電流測量記錄儀組成．假設磁鐵磁極處的磁感應強度B與端面垂直，大小為0.005T，磁鐵的寬度與線圈寬度d相同，且都很小，如圖甲所示．線圈的匝數n=10，長L=0.2m，總電阻R=0.5Ω（包括引出線的電阻）．若列車在整個測試區內做勻加速直線運動，在到達圖甲所示的測試起始點時，開始記錄位移．圖乙為記錄下來的磁鐵通過第一、第二兩個線圈的“電流-位移”圖象．求：
（1）列車通過測試區的加速度；
（2）列車下的磁鐵通過第五個線圈時，線圈中電流的大小．

Answer 1

（1）由圖看出，車頭底部的磁鐵通過第一個線圈時，線圈中電流為I₁=0.10A，通過第二個線圈時，線圈中電流為I₂=0.14A，兩線圈間的距離為S=100m．
線圈切割磁感線產生的感應電動勢為E=nBLv，線圈中電流大小為I=

E

R

=

nBLv

R

則車頭通過第一個線圈時的速度為v₁=

I1R

nBL

=

0.10×0.5

10×0.005×0.2

m/s=5m/s
通過第二個線圈時的速度為v₂=

I2R

nBL

=

0.14×0.5

10×0.005×0.2

m/s=7m/s
所以列車通過測試區的加速度為a=

v 22 - v 21

2S

代入解得，a=0.12m/s² 
 （2）每一個線圈到第五個線圈的距離為S₅=400m，設車頭通過第五個線圈時速度大小為v₅，則有
   

v

25

-

v

21

=2aS₅，
得到v5=

v 21 +2aS5

代入解得，v₅=11m/s
磁鐵通過第五個線圈時，線圈中電流的大小為I₅=

nBLv5

R

代入解得，I₅=0.22A
答：
（1）列車通過測試區的加速度是0.12m/s²；
（2）列車下的磁鐵通過第五個線圈時，線圈中電流的大小為0.22A．