Question

8．為了“探究動能改變與合外力做功”的關系，某同學設計了如下實驗方案：
第一步：把帶有定滑輪的木板（有滑輪的）一端墊起，把質量為M的滑塊通過細繩跨過定滑輪與質量為m的重錘相連，重錘后連一穿過打點計時器的紙帶，調整木板傾角，直到輕推滑塊后，滑塊沿木板向下勻速運動，如圖甲所示．
第二步：保持長木板的傾角不變，將打點計時器安裝在長木板靠近滑輪處，取下細繩和重錘，將滑塊與紙帶相連，使紙帶穿過打點計時器，然后接通電源，釋放滑塊，使之從靜止開始向下加速運動，打出紙帶，如圖乙所示．打出的紙帶如圖丙所示．

請回答下列問題：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相鄰計數點間的時間間隔為△t，根據紙帶求滑塊速度，打點計時器打B點時滑塊速度v_B=$\frac{{x}_{3}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{2△t}$．
（2）已知重錘質量為m，當地的重力加速度為g，要測出某一過程合外力對滑塊做的功還必須測出這一過程滑塊下滑的位移x（寫出物理量名稱及符號，只寫一個物理量），合外力對滑塊做功的表達式W_合=mgx．
（3）算出滑塊運動OA、OB、OC、OD、OE段合外力對滑塊所做的功W以及在A、B、C、D、E各點的速度v，以v²為縱軸、W為橫軸建立坐標系，描點作出v²-W圖象，可知該圖象是一條過原點的直線，根據圖象還可求得滑塊的質量M．

Answer 1

分析 （1）用平均速度代替瞬時速度去求解A、B點的速度；
（2）合外力為重物的重力，要求出外力對滑塊做的功還必須測出這一過程滑塊的位移x，根據W=Fx即可求解．
（3）根據做功公式求出W與v²的關系式即可求解．

解答 解：（1）由打出的紙帶可知B點的速度為v_B=$\frac{{x}_{3}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{2△t}$；
（2）由做功定義式可知還需要知道滑塊下滑的位移x，由動能定理可知W_合=△E_k，
即mgx=△E_k；
（3）合外力做的功為W=mgx=$\frac{1}{2}M{v}_{\;}^{2}$
即：${v}_{\;}^{2}=\frac{2}{M}W$，
v²-W圖象應該為一條過原點的直線，設圖象的斜率為k，則$k=\frac{2}{M}$，得滑塊質量$M=\frac{2}{k}$，還可以求得滑塊的質量M．
故答案為：（1）$\frac{{x}_{3}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{2△t}$          （2）下滑的位移x　   mgx          （3）過原點的直線　滑塊的質量M

點評 本題主要考查了打點計時器中求瞬時速度的方法，能根據做功公式求出W與v²的關系式，根據圖象的斜率求解質量，難度適中．