Question

如圖所示，在足夠高的豎直墻面上A點，以水平速度v₀向左拋出一個質量為m的小球，小球拋出后始終受到水平向右的恒定風力的作用，風力大小為F，經過一段時間小球將再次到達墻面上的B點處，重力加速度為g，則在此過程中：
（1）小球在水平方向和豎直方向各作何種運動？
（2）小球水平方向的速度為零時距墻面的距離？
（3）墻面上A、B兩點間的距離？
（4）小球的最大速率v_max？
（5）小球的最小速率v_min？

Answer 1

（1）小球在水平方向先向左做勻減速運動而后向右做勻加速運動，小球在豎直方向上做自由落體運動．
（2）將小球的運動沿水平方向和豎直方向分解
水平方向：F=ma_x，得ax=

F

m

則x=

v02

2ax

=

mv02

2F

．
（3）水平方向速度減小為零所需的時間t1=

v0

ax

所以t=2t1=

2v0

ax

=

2mv0

F

．
豎直方向上：y=

1

2

gt2=

2m2gv02

F2

．
（4）小球運動到B點的速度最大．
v_x=v₀
vy=gt=

2mgv0

F

vmax=

vx2+vy2

=

v0

F

F2+4m2g2

．
（5）將運動沿圖示方向分解．
當v_⊥=0時，小球速度最小．
此時v_min=v_∥=v₀cosθ
根據力的關系知cosθ=

mg

F2+m2g2

．
解得vmin=

mgv0

F2+m2g2

．
答：（1）小球在水平方向先向左做勻減速運動而后向右做勻加速運動，小球在豎直方向上做自由落體運動．
（2）小球水平方向的速度為零時距墻面的距離為

mv02

2F

．
（3）墻面上A、B兩點間的距離為

2m2gv02

F2

．
（4）小球的最大速率為vmax=

v0

F

F2+4m2g2

．
（5）小球的最小速率為vmin=

mgv0

F2+m2g2

．