Question

如圖所示，在足夠高的豎直墻面上A點，以水平速度v₀向左拋出一個質量為m的小球，小球拋出后始終受到水平向右的恒定風力的作用，風力大小為F，經過一段時間小球將再次到達墻面上的B點處，重力加速度為g，則在此過程中：
（1）小球在水平方向和豎直方向各作何種運動？
（2）小球水平方向的速度為零時距墻面的距離？
（3）墻面上A、B兩點間的距離？
（4）小球的最大速率v_max？
（5）小球的最小速率v_min？

Answer 1

分析：（1）將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上受到恒力作用，先向左做勻減速運動，然后向右做勻加速運動；在豎直方向上僅受重力，做自由落體運動．
（2）根據水平方向上的運動規律，結合速度位移公式和牛頓第二定律求出小球水平方向的速度為零時距墻面的距離．
（3）根據水平方向上向左和向右運動的對稱性，求出運動的時間，抓住等時性求出豎直方向A、B兩點間的距離．
（4）小球到達B點時水平方向的速度最大，豎直方向上的速度最大．則B點的速度最大，根據運動學公式，結合平行四邊形定則求出最大的速度大小．
（5）將小球的速度方向沿合力方向和垂直于合力方向分解，垂直于合力方向做勻速直線運動，當沿合力方向的速度為零時，小球的速度最小，根據平行四邊形定則，結合幾何關系求出最小速率．

解答：解：（1）小球在水平方向先向左做勻減速運動而后向右做勻加速運動，小球在豎直方向上做自由落體運動．
（2）將小球的運動沿水平方向和豎直方向分解
水平方向：F=ma_x，得ax=

F

m

則x=

v02

2ax

=

mv02

2F

．
（3）水平方向速度減小為零所需的時間t1=

v0

ax

所以t=2t1=

2v0

ax

=

2mv0

F

．
豎直方向上：y=

1

2

gt2=

2m2gv02

F2

．
（4）小球運動到B點的速度最大．
v_x=v₀
vy=gt=

2mgv0

F

vmax=

vx2+vy2

=

v0

F

F2+4m2g2

．
（5）將運動沿圖示方向分解．
當v_⊥=0時，小球速度最小．
此時v_min=v_∥=v₀cosθ
根據力的關系知cosθ=

mg

F2+m2g2

．
解得vmin=

mgv0

F2+m2g2

．
答：（1）小球在水平方向先向左做勻減速運動而后向右做勻加速運動，小球在豎直方向上做自由落體運動．
（2）小球水平方向的速度為零時距墻面的距離為

mv02

2F

．
（3）墻面上A、B兩點間的距離為

2m2gv02

F2

．
（4）小球的最大速率為vmax=

v0

F

F2+4m2g2

．
（5）小球的最小速率為vmin=

mgv0

F2+m2g2

．

點評：解決本題的關鍵將小球的運動分解，搞清在分運動的規律，結合等時性，運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解．