Question

在xOy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與x軸負方向成45°角。在x<0且OM的左側空間存在著x軸負方向的勻強電場，場強大小為E=50N/C，在y<0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B=0.2T，如圖所示。一不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v₀＝4×10³m/s的初速度進入磁場，已知微粒的帶電荷量為q＝-4×10^－18C，質量為m＝1×10^－24kg。求：

（1）帶電微粒第一次經過磁場邊界時的位置坐標及經過磁場邊界時的速度方向；

（2）帶電微粒最終離開電、磁場區域時的位置坐標；

（3）帶電微粒在電、磁場區域運動的總時間(結果可以保留)。

Answer 1

解：(1)第一次經過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

qv₀B＝m    解得：r＝＝5×10^－3m                           （2分）

A點位置坐標為(－5×10^－3m，－5×10^－3m)                                （2分）

經過磁場邊界時速度方向與OM夾角為45⁰；與電場平行。          （1分）

(2)微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動

a＝，解得：a＝2.0×10⁸m/s²                                                     （1分）

Δx＝at＝2r    解得：t₁＝1×10^－5s                               （2分）

Δy＝v₀t₁      代入數據解得Δy＝0.04m                             （1分)

y＝Δy－2r＝(0.04－2×5×10^－3)m＝3.0×10^－2m                            （2分）

離開電、磁場時的位置D的坐標為(0,3.0×10^－2m )                        （1分）

(3)帶電微粒在磁場中運動的周期T＝

在磁場中運動的時間t₂＝t_OA＋t_AC＝T＋T

代入數據解得：t₂＝T＝s               （2分）

帶電微粒第一次進入電場中做直線運動的時間

t₃＝2＝4.0×10^－5s                            （2分）

帶電微粒在電、磁場區域運動的總時間

t＝t₁＋t₂＋t₃＝s                   （2分）