Question

如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在地面上，自然長度l₀=0.50 m，上面連接一個質量m₁=1.0 kg的物體A，平衡時物體距地面h₁=0.40 m，此時彈簧的彈性勢能E_p=0.50 J。在距物體A正上方高為h=0.45 m處有一個質量m₂=1.0 kg的物體B自由下落后，與彈簧上面的物體A碰撞并立即以相同的速度運動，已知兩物體不粘連，且可視為質點，g=10 m/s²。求：

（1）碰撞結束瞬間兩物體的速度大��；

（2）兩物體一起運動第一次具有豎直向上最大速度時彈簧的長度；

（3）兩物體第一次剛要分離時物體B的速度大小。

Answer 1

解：（1）設物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v₀，則

v₀²=2gh

解得：v₀=3.0 m/s

設A與B碰撞結束后的瞬間速度為v₁，根據(jù)動量守恒定律

m₂v₀=(m₁+m₂)v₁

解得：v₁=1.5 m/s.

(2)設物體A靜止在彈簧上端時彈簧的壓縮量為x₁,

x₁=l₀-h₁=0.10 m

設彈簧勁度系數(shù)為k，根據(jù)胡克定律有

m₁g=kx₁

解得：k=100 N/m

兩物體向上運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度，

設此時彈簧的壓縮量為x₂,則

（m₁+m₂）g=kx₂

解得：x₂=0.20 m

設此時彈簧的長度為l，則

l=l₀-x₂

解得：l=0.30 m.

(3)兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時分離，

從碰后到分離的過程，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，因此有

(m₁+m₂)v₁²+E_p=(m₁+m₂)g(l₀-h₁)+(m₁+m₂)v₂²

解得：v₂=m/s=0.87 m/s.