Question

如圖所示電子射線管．陰極K發射電子，陽極P和陰極K間 加上電壓后電子被加速．A、B是偏向板，使飛進的電子偏離．若已知P、K間所加電壓U_PK=2.5×10³V，兩極板長度L=6.0×10^-2m，板間距離d=3.6×10^-2m，所加電壓U_AB=1000V，R=3×10^-2m，電子質量m_e=9.1×10^-31kg，電子的電荷量e=1.6×10^-19C．設從陰極出來的電子速度為零，不計重力． 求：
（1）電子通過陽極P板的速度υ₀是多少？
（2）電子通過偏轉電極時具有動能E_k是多少？
（3）電子經過偏轉電極后到達距離偏轉電極R=3×10^-2m的熒光屏上的O′點，此點偏離入射方向的距離y是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在陽極P和陰極K間運動時，電場力對電子做正功，動能增加，根據動能定理求解電子通過陽極P板的速度υ₀．
（2）電子通過偏轉電極時做類平拋運動，運用運動的分解：電子沿水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．根據牛頓第二定律和運動規律求出電子偏轉的距離y，再由動能定理求出電子通過偏轉電極時具有動能E_k．
（3）根據速度的分解，求出電子離開偏向板時沿場強方向的分速度v_y和偏轉角的正切，根據幾何知識求解．

解答：解：（1）電子在陽極P和陰極K間運動，由根據動能定理得
           UPKe=

1

2

m

v

2 0

    即　v0=

2UPKe m

=2.96×10⁷m/s　　
     （2）電子沿板的方向做勻速直線運動，則電子在板間運動的時間：t=

L

v0

       電子運動的加速度：a=

eE

m

=

eU

md

       電子離開電場時沿場強方向的側移：y′=

1

2

at2=

1

2

?

eU

md

(

L

v0

)2=0.01m
      根據動能定理有：

UAB

d

ey′=EK-

1

2

m

v

2 0

          即　EK=

UAB

d

ey′+UPKe=4.44×10^-16J　　
     （3）電子離開偏向板時沿場強方向的分速度：
          vy=at=

eUL

mdv0

=1×107m/s
         偏轉角的正切：tanθ=

vy

v0

        故由幾何知識得　y=y'+Rtanθ=2.0×10^-2m．
答：（1）電子通過陽極P板的速度υ₀是2.96×10⁷m/s．
    （2）電子通過偏轉電極時具有動能E_k是4.44×10^-16J．
    （3）此點偏離入射方向的距離y是2.0×10^-2m．

點評：本題是電場中基本題型：先加速后偏轉問題，采用的是力學方法，關鍵是分析電荷的受力情況和運動情況．