Question

如圖所示電子射線管陰極K發射電子，陽極P和陰極K間加上電壓后電子被加速．A、B是偏向板，使飛進的電子偏離．若已知P、K間所加電壓U_PK，偏向板長為L，板間距離為d，所加偏轉電壓為U_AB．偏向板右端到熒光屏的水平距離為R．電子質量為m_e，（不計電子重力）電子電量為e．設從陰極出來的電子速度為0．試問：
（1）電子通過陽極P板的速度υ₀是多少？
（2）電子射出偏向板時具有動能E_k是多少？
（3）電子過偏向板到達距離偏向板R 熒光屏上O′點，此點偏離入射方向的距離y是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在陽極P和陰極K間運動時，電場力對電子做正功，動能增加，根據動能定理求解電子通過陽極P板的速度υ₀．
（2）電子通過偏轉電極時做類平拋運動，運用運動的分解：電子沿水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．根據牛頓第二定律和運動規律求出電子偏轉的距離y，再由動能定理求出電子通過偏轉電極時具有動能E_k．
（3）根據速度的分解，求出電子離開偏向板時沿場強方向的分速度v_y和偏轉角的正切，根據幾何知識求解．

解答：解：（1）電子在陽極P和陰極K間運動，由根據動能定理得eUPK=

1

2

 m

v

2 0

即v0=

2eUPK m

　　　
     （2）電子沿板的方向做勻速直線運動，則電子在板間運動的時間：t=

L

v0

       電子運動的加速度：a=

eE

m

=

eUAB

md

       電子離開電場時沿場強方向的側移：y′=

1

2

at2=

eUABL2

md v 2 0

=

UABL2

2UPKd

      根據動能定理有：eE′y′=EK-

1

2

m

v

2 0

E′=

UAB

d

所以：EK=

UAB

d

ey′+eUPK=

e U 2 AB L2

2d2UPK

+eUPK　
     （3）電子離開偏向板時沿場強方向的分速度：
          vy=at
         偏轉角的正切：tanθ=

vy

v0

=

UABL

2UPKd

        故由幾何知識得y=y′+Rtanθ=

UABL2

2UPKd

+

RUABL

2UPKd

=

UABL(L+R)

2UPKd

．
答：（1）電子通過陽極P板的速度v0=

2eUPK m

；（2）電子通過偏轉電極時具有動能

e U 2 AB L2

2d2UPK

+eUPK；（3）偏離入射方向的距離

UABL(L+R)

2UPKd

點評：本題是帶電粒子在電場中偏轉的基本題型：先加速后偏轉問題，采用的是力學方法，關鍵是分析電荷運動情況要用到正交分解法．