Question

2．如圖所示，粗糙的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=1m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，頂端QQ′之間連接一個(gè)阻值為R=1.5Ω的電阻和開關(guān)S，底端PP′處有一小段水平軌道相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直于導(dǎo)軌平面．?dāng)嚅_開關(guān)S，將一根電阻不計(jì)質(zhì)量為m=4kg的金屬棒從AA′處由靜止開始滑下，落在水平面上的FF′處；閉合開關(guān)S，將金屬棒仍從AA′處由靜止開始滑下，落在水平面上的EE′處；開關(guān)S仍閉合，金屬棒從另一位置CC′處由靜止開始滑下，仍落在水平面上的FF′處．（忽略金屬棒經(jīng)過(guò)PP′處的能量損失，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直接觸良好）測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)為s=2m，h=5m，x₁=2m，x₂=1.5m，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． S斷開時(shí)，金屬棒沿斜面下滑的加速度為1m/s²
• B． B=2T
• C． CC′一定在AA′的上方
• D． 從AA'處釋放時(shí)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為3.5J

Answer 1

分析 金屬棒從軌道上滑到底端后，將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，可以求出棒滑到底端時(shí)的速度大小；開關(guān)閉合后，金屬棒下滑時(shí)，需要克服安培力做功，因此平拋的水平距離將減小，再根據(jù)功能關(guān)系可以求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、S斷開時(shí)，金屬棒沿斜面下滑時(shí)到斜面底端后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：h=$\frac{1}{2}$gt²   ①
x₁=v₁t    ②
解得：v₁=2m/s
根據(jù) v₁²=2as，得：a=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2s}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m/s²，故A正確；
B、開關(guān)閉合時(shí)，導(dǎo)體棒要克服安培力做功，根據(jù)功能關(guān)系，以及安培力對(duì)位移的積分，即為產(chǎn)生熱量，
得出：
B=$\frac{{x}_{1}}{2l}（\frac{2{m}^{2}{R}^{2}g}{{s}^{2}{x}_{2}^{2}h}）\frac{1}{4}$，代入數(shù)據(jù)，解得：B=2T，故B正確；
C、當(dāng)S閉合，金屬棒從導(dǎo)軌上滑下時(shí)，需要克服安培力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，金屬棒從相同位置滑下時(shí)，開關(guān)S不閉合要比閉合時(shí)滑到底端的速度大，本題中由于棒仍落在水平面上的EE′處，說(shuō)明平拋時(shí)初速度與從AA′處由靜止開始滑下到底端時(shí)速度相同，即開關(guān)不閉合與開關(guān)閉合時(shí)，金屬棒滑到底端的速度相同，因此CC′一定在AA′的上方，故C正確；
D、當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，設(shè)棒滑到底端速度為v₂，則有：x₂=v₂t   ③
解得：v₂=1.5m/s
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×$4×（4-2.25）=3.5J，故D正確．
故選：ABCD．

點(diǎn)評(píng) 考查力電綜合的應(yīng)用，掌握平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，理解功能關(guān)系的內(nèi)容，注意B選項(xiàng)中安培力對(duì)位移的積分是解題的難點(diǎn)．