Question

9．如圖所示，穿在水平直桿上質量為m的小球開始時靜止．小球與桿間的動摩擦因數為μ．現對小球施加沿桿方向施加恒力F₀=2μmg，垂直于桿方向施加豎直向上的力F，且F的大小始終與小球的速度成正比，即F=kv（圖中未標出）．已知小球運動過程中未從桿上脫落，則（　　）

• A． 小球先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動直到靜止
• B． 小球先做加速度增大的加速運動，后做加速度減小的減速運動，直到最后做勻速運動
• C． 小球的最大加速度為2μg
• D． 恒力F₀的最大功率為P_N=$\frac{3μmg}{k}$

Answer 1

分析 對小球受力分析，根據牛頓第二定律表示出加速度，分析加速度的變化情況，進而分析運動情況，恒力的功率等于力乘以速度．

解答 解：A、剛開始運動，加速度為：${a}_{1}=\frac{{F}_{0}-μ（mg-kv）}{m}$，當速度v增大，加速度增大，當速度v增大到符合kv＞mg后，加速度為：${a}_{2}=\frac{{F}_{0}-μ（kv-mg）}{m}$，當速度v增大，加速度減小，當a₂減小到0，做勻速運動，故A錯誤，B錯誤．
C、當向上的力與重力大小相等時，阻力為零，加速度最大，故小球的最大加速度為$\frac{{F}_{0}}{m}=\frac{2μmg}{m}=2μg$，故C正確．
D、當加速度為零時，小球的速度最大，此時有：${a}_{2}=\frac{{F}_{0}-μ（kv-mg）}{m}$，故速度為：v=$\frac{{F}_{0}+μmg}{μk}$，故恒力F₀的最大功率為${P}_{M}=\frac{{{F}_{0}}^{2}+{F}_{0}μmg}{μk}$=$\frac{6μ{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故D錯誤．
故選：C

點評 本題關鍵是根據牛頓二定律表示出加速度，分析加速度的變化情況，難度適中．