Question

如圖所示，質量分別為m₁=1kg和m₂=2kg的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力F₁和F₂，若F₁=（9-2t）N，F₂=（3+2t）N，設F₁、F₂的方向不變．則：
（1）經多長時間t₀兩物塊開始分離？
（2）在同一坐標中畫出A、B兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象？
（3）速度的定義為V=△s/△t，“V-t”圖象下的“面積”在數值上等于位移△s；加速度的定義為a=△V/△t，則“a-t”圖象下的“面積”在數值上應等于什么？
（4）由加速度a₁和a₂隨時間變化圖象可求得A、B兩物塊，在t=4.5s時A相對B的速度？

Answer 1

分析：（1）當兩物體分離瞬間加速度相等，A、B間相互作用力為零，根據牛頓第二定律抓住加速度相等求出時間．
（2）兩物塊在前2.5s加速度相等，2.5s后通過合力隨時間的關系得出加速度隨時間的變化關系，從而畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象．
（3）“a-t”圖象下的“面積”在數值上應等于速度的變化量．
（4）根據分離后，2s內兩圖線圍成的面積表示相對速度的大小．

解答：解：（1）當兩物體分離瞬間加速度相等，A、B間相互作用力為零，
a₁=a₂，即：

F1

m1

=

F2

m2

m₂（9-2t₀）=m₁（3+2t₀）代入數據解得：t₀=2.5
（2）在0～2.5s，A、B一起運動加速度：a₁=a₂=

F1+F2

m1+m2

=4m/s²
t=4.5s時a₁=0；a₂=6m/s²
兩物塊的加速度a₁、a₂隨時間的變化圖象如答圖所示：
（3）則“a-t”圖象下的“面積”在數值上應等于其速度的變化量△v
（4）在t=4.5s時，A的加速度等于0，A相對B的速度等于圖中陰影部分的“面積”大小，即為V_BA=6m/s，方向向左
答：（1）經2.5s兩物塊開始分離．
（2）如圖所示．
（3）“a-t”圖象下的“面積”在數值上應等于其速度的變化量△v
（4）在t=4.5s時A相對B的速度為6m/s．

點評：解決本題的關鍵知道臨界情況，A、B分離的瞬間加速度大小相等，彈力為零，以及知道a-t圖線圍成的面積表示的物理意義．