Question

如圖所示，光滑水平面上有一質量M ＝4．0 kg的平板車，車的左端緊靠地面上的固定擋板N，車的上表面右側是一段長L＝1．0 m的水平軌道，水平軌道左側連一半徑R = 0．25 m的1/2光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態的壓縮彈簧，一質量m＝1．0 kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ＝0．5．整個裝置處于靜止狀態，現將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A而拋出，g取10 m/s²．求：

   （1）小物塊能否落在平板車上？若能，求小物塊的落點距O′點的距離；k+s-5#u 

   （2）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；

   （3）若撤去地面上的擋板N，解除彈簧的鎖定，小物塊被彈出，第一次經過O′點時的速度大小。

Answer 1

⑴小物塊恰好落在平板車上右邊緣上，即小物塊的落點距O′點的距離為1m。

（2）   （3）

解析:

：

解：⑴小物塊恰能到達圓弧軌道的最高點A，由牛頓第二定律

mg=    （2分）k+s-5#u 

則①   （1分）

小物塊從A點拋出后做平拋運動，若小物塊能落在平板車上。

豎直方向：；②    （1分）

水平方向：③   （2分）

小物塊恰好落在平板車上右邊緣上，即小物塊的落點距O′點的距離為1m。

   （2）彈簧解除鎖定后，從小物塊被彈出到圓弧軌道的最高點A，平板車保持靜止。設彈簧解除鎖定前的彈性勢能為，上述過程中系統能量守恒，則有

                ④   （2分）k+s-5#u 

代入數據解得                 ⑤    （2分）

   （3）撤去擋板后，設小物塊第一次經過時的速度大小為，此時平板車的速度大小為，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統動量守恒和系統能量守恒有

           ⑥  （2分）

      ⑦   （2分）k+s-5#u 

由⑥⑦式代入數據解得    ⑧    （1分）