Question

4．如圖所示，平行玻璃磚的厚度為L=6cm，折射率為n=$\sqrt{3}$，平行玻璃磚的上方的空氣中有一束光以入射角i=45°射到平行玻璃磚的上表面，已知光在空氣中的速度與光在真空中的傳播速度近似相等，其值為c=3×10⁸ m/s．
（1）求光經過玻璃磚的時間t為多少；
（2）求光束射出玻璃磚后與射入玻璃磚之前光束之間的距離d為多大．

Answer 1

分析 （1）根據折射定律求出折射角的大小，結合幾何關系求出光在玻璃磚中走過的路程，從而求出光經過玻璃磚的時間．
（2）通過幾何關系求出光束射出玻璃磚后與射入玻璃磚之前光束之間的距離d．

解答 解：（1）根據折射定律得，n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sinr}$，解得sinr=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
則cosr=$\sqrt{1-\frac{1}{6}}=\frac{\sqrt{30}}{6}$，
光線在玻璃磚中的路程s=$\frac{L}{cosr}=\frac{0.06}{\frac{\sqrt{30}}{6}}=\frac{0.36}{\sqrt{30}}m$，
則時間t=$\frac{s}{c}=\frac{\frac{0.36}{\sqrt{30}}}{3×1{0}^{8}}$=2.0×10^-10s．
（2）根據幾何關系知，sin（i-r）=sinicosr-cosisinr=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{6}}{6}$≈0.357，
d=Lsin（i-r）=0.06×0.357≈0.02m．
答：（1）光經過玻璃磚的時間t為2.0×10^-10s．
（2）光束射出玻璃磚后與射入玻璃磚之前光束之間的距離d為0.02m．

點評 本題考查了幾何光學的基本運用，掌握折射定律求出折射角是解決本題的關鍵，對于這類型的問題，關鍵要作出光路圖，結合幾何關系進行求解．