Question

18．在今年長江國際音樂節期間，鎮江金山湖面上修建了如圖所示的伸向湖面的現景平臺．湖底P點位于平臺前端的正下方．平臺下表面距湖底高度H=4m．在距平臺右側邊緣d=4m處有垂直湖面放置的足夠大的廣告牌．在平臺右側邊緣下方湖底P點左側l=3m處湖底上的Q點處安裝一點光源，該光源能發出紅光，已知湖水對該紅光的折射率n=$\frac{4}{3}$．當水面與平臺下表面齊平時，只考慮圖中截面內傳播的光．求：
①該光源發出的光照射到廣告牌上的最高點距水面的高度h．
②該光源發出的光射出水面的位置距觀察平臺右側邊緣的最遠距離s．

Answer 1

分析 ①射向觀景臺右側邊緣的光線折射后射到布幕上的位置最高，作出光路圖，由數學知識求折射角的正弦值，即可由折射定律求出入射角的正弦，再由數學知識求解高度h．
②點光源S接近水面時，入射角為90°，光能照亮的距離最遠，由折射定律求出折射角，即可由幾何知識求解最遠距離s．

解答 解：①如圖所示，射向觀景臺右側邊緣的光線折射后射到布幕上的位置最高．由折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinr}$
而sinr=$\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}+{H}^{2}}}$
解得 sini=0.8
而 sini=$\fracp9vv5xb5{\sqrt{p9vv5xb5^{2}+{h}^{2}}}$
解得 h=3m 
②點光源S接近水面時，光在觀景臺右側面與水面交接處掠射到水里時，被照亮的距離為最遠距離，此時，入射角為90°，折射角為臨界角C．
根據sinC=$\frac{1}{n}$
以及 sinC=$\frac{s+l}{\sqrt{（s+l）^{2}+{H}^{2}}}$
解得 s=（$\frac{12\sqrt{7}}{7}$-3）m
答：
①該光源發出的光照射到廣告牌上的最高點距水面的高度h是3m．
②該光源發出的光射出水面的位置距觀察平臺右側邊緣的最遠距離s是（$\frac{12\sqrt{7}}{7}$-3）m．

點評 本題以折射率和全反射為命題背景考查學生的推理能力和分析綜合能力，關鍵能運用數學知識求解入射角和折射角的正弦值，知道入射角最大時折射角也最大．