Question

圖甲為小型旋轉電樞式交流發電機原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO’勻速轉動，線圈的匝數n=100，電阻r=10Ω，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表，在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規律變化．求：
（1）該發電機旋轉的角速度；
（2）交流發電機產生的電動勢的最大值；
（3）電路中交流電壓表的示數．

Answer 1

分析：（1）由圖乙所示圖象求出磁通量變化的周期，然后求出發電機的角速度．
（2）由E=nBSω求出發電機電動勢的最大值．
（3）由歐姆定律求出電壓表示數．

解答：解：（1）由圖乙所示圖象可知：T=6.28×10^-2s，
發電機旋轉的角速度：ω=

2π

T

=

2×3.14

6.28×10-2

=100rad/s；
（2）電動勢的最大值：E_m=nBSω=nΦ_mω=100×2×10^-2×100=200V；
（3）電動勢的有效值：E=

Em

2

=

200

2

=100

2

V，
電壓表示數為：U=IR=

E

r+R

?R=

100 2

10+90

×90=90

2

V；
答：（1）該發電機旋轉的角速度是100rad/s；
（2）交流發電機產生的電動勢的最大值為200V；
（3）電路中交流電壓表的示數為90

2

V．

點評：解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系．