Question

如圖甲為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按下圖乙所示正弦規律變化．求：
（1）交流發電機產生的電動勢最大值；
（2）電路中交流電壓表的示數．

Answer 1

分析：（1）交流發電機產生電動勢的最大值E_m=nBSω，根據Φ-t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應電動勢的最大值．
（2）交流電壓表的示數為有效值，求出電動勢的有效值，根據閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數．

解答：解：（1）交流發電機產生電動勢的最大值
E_m=nBSω
而Φ_m=BS，ω=

2π

T

，
所以E_m=

2nπΦm

T

由Φ-t圖線可知：Φ_m=2.0×10^-2 Wb，
T=6.28×10^-2s
所以E_m=200 V．
答：交流發電機產生的電動勢最大值為200V．
（2）電動勢的有效值
E=

2

2

E_m=100

2

 V
由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為
I=

E

R+r

=

2

 A
交流電壓表的示數為
U=IR=90

2

 V=127 V．
答：電路中交流電壓表的示數為127V．

點評：解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系．