Question

如圖所示，EF為水平地面，O點左側是粗糙的，右側是光滑的，一輕質彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在O點、質量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長狀態，一質量為2m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運動，已知物塊B與地面EO段間的滑動摩擦力大小為F/5，物塊B運動到O點與物塊A相碰并一起向右運動（設碰撞時間極短），運動到D點時撤去外力F.物塊B和物塊A可視為質點.已知=5L，=L.求：

（1）撤去外力后彈簧的最大彈性勢能？

（2）從D點返回后，物塊B從O點開始向左運動直到靜止所用的時間是多少？

Answer 1

解答：（1）設B與A碰撞前速度為v₀,由動能定理得

(F)(5L)=·2mv₀²,v₀=2,

B與A在O點碰撞，設碰后共同速度為v₁,由動量守恒得

2mv₀=(2m+m)v₁,v₁=v₀=,

碰后B和A一起運動，當它們的共同速度減小為零時，彈簧的彈性勢能最大，設為E_pm,則由能量守恒得

E_pm=FL+·3mv₁²,E_pm=FL.

（2）設A、B一起回到O點的速度為v₂,由機械能守恒有

E_pm=·3mv₂²,v₂=.

經過O點后，B和A分離，B在滑動摩擦力的作用下做勻減速直線運動，設運動時間為t,由動量定理得

t=0-2mv₂,t=.