Question

如圖所示，EF為水平地面，O點左側是粗糙的、右側是光滑的．一輕質彈簧右端與墻壁固定，左側與靜止在O點質量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長狀態．質量為4m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運動，已知物塊B與地面EO段間的滑動摩擦力大小為

F

4

，物塊B運動到O點與物塊A相碰并一起向右運動（碰后A、B沒有粘在一起，設碰撞時間極短），運動到D點時撤去外力F，已知CO=4s，OD=s，（物塊的厚度不計），求撤去外力后：
（1）彈簧的最大彈性勢能
（2）物塊B最終離O點的距離．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出B物體運動到O時的速度，碰撞過程由于內力遠遠大于外力，動量守恒，根據動量守恒求出碰后AB共同速度，當AB速度最后減到0時，彈簧具有最大彈性勢能．然后根據功能關系求解．
（2）滑塊B返回做勻減速直線運動，根據動能定理列式求解即可．

解答：解：設B與A碰撞前速度為v₀，由動能定理得：
（F-

F

4

））×4S=

1

2

×4m×v

2 0

解得：v₀=

3FS m

B與A在0點碰撞，設碰后共同速度為v₁，由動量守恒得：
4mv₀=（4m+m）v₁
解得：v₁=

4

5

v0=

2

5

6FS m

碰后B和A一起運動，當它們的共同速度減小為零時，彈簧的彈性勢能最大，設為E_pm，則由能量守恒得：
E_pm=FS+

1

2

×5m?

v

2 1

解得：E_pm=

17

5

FS
（2）設AB回到O點時速度為v₂
根據能量守恒得：
E_p=

1

2

?5m?v₂²         
根據動能定理有：
-

1

4

Fx=0-

1

2

mv₂²
聯立解得：x=

272

25

S；
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為

17

5

FS；
（2）物塊B最終離O點的距離為

272

25

S．

點評：本題考查了動量守恒與功能關系的綜合應用，注意把復雜的過程分解為多個小過程，同時A與B碰撞過程中有能量損失，這點也是很多同學容易忽視的．