Question

如圖11所示，質量M =1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ₁=0.1，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ₂=0.4，取g=10m/s²，試求：

（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過多長時間鐵塊運動到木板的右端？

（2）若在木板（足夠長）的右端施加一個大小從零開始連續增加的水平向左的力F，請寫出鐵塊所受的摩擦力f隨拉力F大小變化的關系式并畫出圖象.

Answer 1

（1）t=1s

（2）f=-1，圖像見解析

解析:

（1）研究木塊m   F-μ₂mg=ma₁   ……1分

研究木板M     μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂   ……1分

L=a₁t²-a₂t²   …2分解得：t=1s   …2分

（2）當F≤μ₁（mg+Mg）=2N時，f=0N   ……2分

當木塊與木板剛好發生相對運動時，對木塊：μ₂mg=ma₀

對木塊與木板系統，F₀-μ₁（mg+Mg）=（m+M）a₀

解得：F₀=10N                      ……3分

當μ₁（mg+Mg）=2N<F≤10N時，M、m相對靜止

則有：F-μ₁（mg+Mg）=（m+M）a     f=ma 即：f=-1（N）…2分

當10N <F時，m相對M滑動，此時摩擦力f=μ₂mg=4N  …2分

（注：畫圖正確得2分）