Question

14．質量為1kg的小物塊，在t=0時刻以5m/s的初速度從斜面底端A點滑上傾角為53°的斜面，0.7s時第二次經過斜面上的B點，若小物塊與斜面間的動摩擦因數為$\frac{1}{3}$，則AB間的距離為（已知g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

• A． 1.05 m
• B． 1.13 m
• C． 2.03 m
• D． 1.25 m

Answer 1

分析 物體初上斜面的過程可以反過來看成初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出上滑和下滑運動的加速度，根據速度時間公式先計算出到達最高點所用的時間，然后得到從最高點返回B點所用的時間，從而求出AB間的距離．

解答 解：根據牛頓第二定律，物塊上滑時：
ma=mgsin53°+μmgcos53°
得$a=gsin53°+μgcos53°=8+2=10m/{s}_{\;}^{2}$
物體下滑時：ma′=mgsin53°-μmgcos53°
得$a′=gsin53°-μgcos53°=8-\frac{1}{3}×10×0.6$=$6m/{s}_{\;}^{2}$
物體上滑到速度為零的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{5m/s}{10m/{s}_{\;}^{2}}=0.5s$
上滑的距離$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{5}_{\;}^{2}}{2×10}=1.25m$
則下滑到B點所用時間t′=0.7s-0.5=0.2s
通過的位移$x′=\frac{1}{2}a′t{′}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×6×0．{2}_{\;}^{2}=0.12m$
故AB間的距離${x}_{AB}^{\;}=x-x′=1.25-0.12=1.13m$
故選：B

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學基本公式的應用，屬于已知受力情況求解運動情況的類型，加速度是將力和運動聯系起來的橋梁．