Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為 l 的細線，細線的一端固定在O點并可繞O點轉動，另一端拴一質量為m的小球，現使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，求：
（1）小球通過最高點A時的速度v_A
（2）小球通過最低點B時的速度v_B
（3）小球通過最低點B時，細線對小球的拉力T．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，通過圓周的最高點時，拉力為零，靠重力沿斜面方向上的分力提供向心力，根據牛頓第二定律可求出小球通過最高點A時的速度v_A．
（2）小球從A點運動到B點，繩子的拉力不做功，小球的機械能守恒，運用機械能守恒定律求解小球通過最低點B時的速度v_B．
（3）小球通過最低點時，靠重力沿斜面方向上的分力和拉力的合力提供向心力，從而根據牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答：解：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，則小球通過A點時細線的拉力為零，根據圓周運動和牛頓第二定律有：
  mgsinθ=m

v 2 A

l

解得：v_A=

glsinθ

（2）小球從A點運動到B點，根據機械能守恒定律有：
 

1

2

m

v

2 A

+mg?2lsinθ=

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

5glsinθ

（3）小球在B點時根據圓周運動和牛頓第二定律有：
  T-mgsinθ=m

v 2 B

l

解得：T=6mgsinθ
答：（1）小球通過最高點A時的速度v_A為

glsinθ

．
（2）小球通過最低點B時的速度v_B為

5glsinθ

．
（3）小球通過最低點B時，細線對小球的拉力T為6mgsinθ．

點評：解決本題的關鍵搞清圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律、機械能守恒定律進行求解．