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兩根長直軌道與一半徑為R的半圓型圓弧軌道相接于A、C兩點,B點為軌道最低點,O為圓心,軌道各處光滑且固定在豎直平面內(nèi).質(zhì)量均為m的兩小環(huán)P、Q用長為
2
R的輕桿連接在一起,套在軌道上.將MN兩環(huán)從距離地面2R處由靜止釋放,整個過程中輕桿和軌道始終不接觸,重力加速度為g,求:
(1)當(dāng)P環(huán)運動到B點時,系統(tǒng)減少的重力勢能△EP
(2)當(dāng)P環(huán)運動到B點時的速度v;
(3)在運動過程中,P環(huán)能達(dá)到的最大速度vm
(4)若將桿換成長2
2
R
,P環(huán)仍從原處由靜止釋放,經(jīng)過半圓型底部再次上升后,P環(huán)能達(dá)到的最大高度H.
精英家教網(wǎng)
(1)當(dāng)P環(huán)運動到B點時,系統(tǒng)減少的重力勢能 △Ep=WGM+WGN=mg2R+mg(1+
2
)R=(3+
2
)mgR

(2)P、Q都進(jìn)入圓軌道后,兩環(huán)具有相同角速度,則兩環(huán)速度大小一定相等
整體的機(jī)械能守恒,則有:△EP=△EK
則得  (3+
2
)mgR=
1
2
2mv2

得到 v=
(3+
2
)gR

(3)當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)心下降到最低處時,系統(tǒng)達(dá)到的速度最大,此時MN離O點豎直高度為
2
2
R

則有  (1+
2
2
)mgR+(
2
+1+
2
2
)=
1
2
2mvm2

得到 v=
(2+2
2
)gR

(4)由于桿超過了半圓直徑,所以兩環(huán)運動如圖.

精英家教網(wǎng)

M再次上升后,設(shè)位置比原來高h(yuǎn),如圖所示.
由機(jī)械能守恒:-mgh+mg(2
2
R-2R-h)=0 
解得h=(
2
-1)R

P環(huán)能達(dá)到的最大高度H=(
2
+1)R

答:
(1)當(dāng)P環(huán)運動到B點時,系統(tǒng)減少的重力勢能△EP是(3+
2
)mgR.
(2)當(dāng)P環(huán)運動到B點時的速度v是
(3+
2
)gR

(3)在運動過程中,P環(huán)能達(dá)到的最大速度vm
(2+2
2
)gR

(4)若將桿換成長2
2
R
,P環(huán)仍從原處由靜止釋放,經(jīng)過半圓型底部再次上升后,P環(huán)能達(dá)到的最大高度H是(
2
+1)R.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2010?上海模擬)兩根長直軌道與一半徑為R的半圓型圓弧軌道相接于A、C兩點,B點為軌道最低點,O為圓心,軌道各處光滑且固定在豎直平面內(nèi).質(zhì)量均為m的兩小環(huán)P、Q用長為
2
R的輕桿連接在一起,套在軌道上.將MN兩環(huán)從距離地面2R處由靜止釋放,整個過程中輕桿和軌道始終不接觸,重力加速度為g,求:
(1)當(dāng)P環(huán)運動到B點時,系統(tǒng)減少的重力勢能△EP
(2)當(dāng)P環(huán)運動到B點時的速度v;
(3)在運動過程中,P環(huán)能達(dá)到的最大速度vm
(4)若將桿換成長2
2
R
,P環(huán)仍從原處由靜止釋放,經(jīng)過半圓型底部再次上升后,P環(huán)能達(dá)到的最大高度H.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)兩根長直軌道與一半徑為R的半圓型圓弧軌道相接于A、C兩點,B點為軌道最低點,O為圓心,軌道各處光滑且固定在豎直平面內(nèi).質(zhì)量均為m的兩小環(huán)P、Q用長為
2
R的輕桿連接在一起,套在軌道上.將MN兩環(huán)從距離地面2R處由靜止釋放,整個過程中輕桿和軌道始終不接觸,重力加速度為g,求:
(1)當(dāng)P環(huán)運動到A點時的速度v;
(2)當(dāng)P環(huán)運動到B點時,系統(tǒng)減少的重力勢能△EP
(3)在運動過程中,P環(huán)和Q環(huán)能達(dá)到的最大動能之和.

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科目:高中物理 來源: 題型:

兩根長直軌道與一半徑為R的半圓型圓弧軌道相接于A、C兩點,B點為軌道最低點,O為圓心,軌道各處光滑且固定在豎直平面內(nèi)。質(zhì)量均為m的兩小環(huán)P、Q用長為R的輕桿連接在一起,套在軌道上。將MN兩環(huán)從距離地面2R處由靜止釋放,整個過程中輕桿和軌道始終不接觸,重力加速度為g,求:

(1)當(dāng)P環(huán)運動到B點時,系統(tǒng)減少的重力勢能△EP

(2)當(dāng)P環(huán)運動到B點時的速度v

(3)在運動過程中,P環(huán)能達(dá)到的最大速度vm

(4)若將桿換成長,P環(huán)仍從原處由靜止釋放,經(jīng)過半圓型底部再次上升后,P環(huán)能達(dá)到的最大高度H

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科目:高中物理 來源:2011屆上海市吳淞中學(xué)高三上學(xué)期期中考試物理試卷 題型:計算題

兩根長直軌道與一半徑為R的半圓型圓弧軌道相接于A、C兩點,B點為軌道最低點,O為圓心,軌道各處光滑且固定在豎直平面內(nèi)。質(zhì)量均為m的兩小環(huán)P、Q用長為R的輕桿連接在一起,套在軌道上。將MN兩環(huán)從距離地面2R處由靜止釋放,整個過程中輕桿和軌道始終不接觸,重力加速度為g,求:
(1)當(dāng)P環(huán)運動到B點時,系統(tǒng)減少的重力勢能△EP
(2)當(dāng)P環(huán)運動到B點時的速度v
(3)在運動過程中,P環(huán)能達(dá)到的最大速度vm
(4)若將桿換成長,P環(huán)仍從原處由靜止釋放,經(jīng)過半圓型底部再次上升后,P環(huán)能達(dá)到的最大高度H

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科目:高中物理 來源:2009-2010學(xué)年上海市高三(下)教學(xué)質(zhì)量抽查物理試卷(解析版) 題型:解答題

兩根長直軌道與一半徑為R的半圓型圓弧軌道相接于A、C兩點,B點為軌道最低點,O為圓心,軌道各處光滑且固定在豎直平面內(nèi).質(zhì)量均為m的兩小環(huán)P、Q用長為R的輕桿連接在一起,套在軌道上.將MN兩環(huán)從距離地面2R處由靜止釋放,整個過程中輕桿和軌道始終不接觸,重力加速度為g,求:
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